Un circuit de refroidissement en mauvais état, ça provoque des surchauffes quand il est très sollicité, essentiellement dans des embouteillages. Une surchauffe uniquement à haute vitesse, c'est un problème d'allumage ou de distribution (chaîne détendue, soupape grillée...). Une autre cause possible est le montage d'une boîte 5 (le moteur, et donc la pompe à eau, tourne trop lentement).
Embrayer le ventilateur en permanence, ça donne surtout un léger surplus de consommation, et une contrainte sur les roulements : le ventilateur tourne quand il n'y en a pas besoin, par exemple sur route où le radiateur est déjà assez ventilé comme ça. Noter que pour cette raison, ça ne peut pas améliorer une surchauffe sur route, au contraire on demande au moteur un surplus de puissance qui ne sert à rien.
Remplacer le radiateur par un neuf sans avoir au moins nettoyé l'ancien, c'est jeter l'argent par les fenêtres. Je ne connais pas le prix d'un radiateur de 404, mais on peut confier l'ancien à un spécialiste en radiateurs : ça pullule dans les Pages Jaunes, il y a beaucoup d'autres choses que les voitures qui utilisent des radiateurs... Pour environ 150 euros, il dessoude les boîtes à eau, tringle le faisceau et le ressoude à l'étain aux boîtes à eau s'il était en assez bon état pour supporter l'opération. Pour une centaine d'euros de plus, il ressoude un faisceau neuf, et là c'est comme avoir un radiateur neuf, avec les boîtes à eau d'origine.
Avant d'en venir là, on nettoie soi-même le circuit de refroidissement (jamais superflu sur une voiture de 40 ans et plus) :
On peut commencer par nettoyer le radiateur (en le déposant, c'est pas la mer à boire...) à l'eau claire et à contresens : radiateur tête en bas, on met un tuyau d'arrosage dans l'orifice inférieur (qui se retrouve donc en haut, tout le monde suit ?) et on arrête quand il sort de l'eau claire par l'orifice supérieur, l'orifice de remplissage étant bouché par le bouchon. Pourquoi à contresens ? parce que les tubes du faisceau peuvent être bouchés par des écailles de fonte rouillée provenant du bloc moteur ; comme elles sont entrées par le haut, mieux vaut les faire sortir par le haut que les enfoncer davantage en nettoyant dans le sens normal. On peut aussi boucher l'orifice supérieur, remplir et secouer, voire taper (doucement !) la boîte à eau supérieure du radiateur sur un bout de bois (chevron etc) pour mieux décoller la m**de.
On peut ensuite nettoyer l'ensemble du circuit (monté), d'abord à l'eau claire, moteur tournant : durit supérieure débranchée, on introduit le tuyau dans l'orifice de remplissage et, pareil, on arrête quand ça sort clair. Ce n'est pas mauvais pour le moteur s'il est froid (pas de choc thermique) et s'il tourne au ralenti (pas de montée en régime à froid).
S'il ne sort pas de saletés (boues orangées ou morceaux de métal) on peut en rester là. Sinon, nouveau nettoyage, mais en mettant de l'eau et quelques poignées de soude Saint-Marc dans le circuit, en fermant tout et en laissant chauffer le moteur. Puis on vidange, on rince bien à l'eau et on remplit avec du liquide de refroidissement.
Noter que tout ceci n'est pas un "détartrage", le circuit étant en général sali par des boues d'oxydation et pas entartré. Le tartre, c'est quand le circuit a tourné à l'eau au lieu de liquide de refroidissement. Dans ce cas, nettoyer au vinaigre blanc (30 centimes le litre) au lieu de Saint-Marc. Ne pas mélanger la soude (basique) au vinaigre (acide), et bien rincer à l'eau avant, après et entre les deux.